Как использовать контроль версий для сайта на обычном хостинге?

Как использовать контроль версий для сайта на обычном хостинге?

Передельно просто. Рецепт такой:
1. Берёте любой, можно самый дешевый VPS (если своего сервера нет)
2. Настраиваете там GIT'репозитории в нужном количестве
3. В каждый репозиторий, кладёте скрипт-хук, который будет выгружать изменившиеся файлы на нужны FTP-сервер (судя по ссылкам выше, подобные решения есть уже или в готовом или в полу-готовом виде).

То есть, Вам навсего нужно ознакомиться с механизмом "хуков" гита, как мне видится. И можно ещё пожалуй, ознакомиться с FTP-клиентами запускаемыми из консоли, или механизмом монтирования FTP как файловой системы... Вариантов много, Вам нужно просто выбрать.

Удивительно, но некоторые "обычные хостинги" (например, beget, не рекламирую) умеют использовать git. Как правило делается это по запросу.
Уточните у техподдержки хостера.

Описанная проблема - это только вершина айсберга.
Вам необходимо поменять подход к самой разработке.
Пока клиент будет лазить в код и на FTP — вы не сможете нормально работать с git.
Пока сайт клиента будет на шаред-хостинге — вы не сможете нормально работать с git.

Начнутся проблемы с расхождением версий на ftp и вашем локальном окружении и репозитории, начнутся конфликты при миграции БД.

В общем то попробуйте, поймёте, что что-то не то и в итоге придёте к нормальному решению :)

git не поддерживает работу по ftp протоколу. Поэтому в изложенном контексте работа должна строиться так:

1) Заводим пустой репозиторий в битбакете или гитхабе (напоминаю, что в гитхабе приватные репозитории платные).
2) Клонируем его себе локально в папку Х.
3) Настраиваем ftp клиент (например FileZilla) на эту папку Х и папку на хостинге.
4) Заливаем в хостинга файлы сайты.
5) Добавляем в git появившиеся файлы (git add).
6) Коммитим из (git commit -a).
7) Отправляем изменения на удаленный репозиторий (битбакет/гитхаб, git push).

Периодически по ftp сливаем файлы в локальную папку, через git diff смотрим изменения. Если они легитимные, то делаем git commit. Если нет, откатываем нужные (git checkout имя_файла). Снова фиксируем (git commit), отправляем в удаленные репозиторий (git push), перезаливаем из локальной папки.

Есть много ci/cd сервисов. Например buddy.works там просто нужно указать ваш гит репо и что выгружать при каждом комммите в мастер на ftp сервер.

Это все бесплатно если деплои непотребляют много ресурсов. Вы вмегда можете поднять Jenkins усебя на raspberry pi или vps.

На хостинге должен быть установлен git. Заливается также - через clone.

Сливаешь себе репо и заливаешь по фтп

Если не смогли найти варианты в интернете до сих пор - то лучше не лезьте.
А так вариантов хватает.
Простейший - создал репозиторий на гит/битбакет, настроил доступы и т.д. клонировал-залил по фтп
Посложнее - хуки + сервисы непрерывной интеграции.
Ну и еще сложнее - хуки, настройки на сервере и SSH

https://deploybot.com/
Плюсы:
1. Есть всё что нужно для эффективного деплоймента (выгрузка по ftp, sftp, atomic sftp...)
2. Возможность предварительной сборки фронтенда (gulp, grunt... ) на отдельном docker контейнере
3. Можно указывать паттерны исключаемых файлов или папок к выгрузке
4. Нотифткация через разные сервисы (на пример slack) о статусе выгрузки

Минус: сервис платный (15 баксов в месяц на 10 проектов)