Не получается отправить файл на сервер?

Я не шарю в андрюше, но вы отправляете файл Post запросом, но вы не принимаете запрос на сервере. Более того, где проверка размера файла? Типа файла?Более того не плохо было бы отсылать клиенту хоть что-то в ответ. Да и где перемещение файла из временной директории?

UPD

Этот код на 100% рабочий, хоть и оставляет желать лучшего. Проверялся на php 5.6. Проблема может возникнуть только с директорией для загрузки. В этом коде использовалась директория с таким путём $uploaddir = './files/';
Попробуйте оба варианта указания пути для сохранения.

$uploaddir = 'files/';
$file = $uploaddir . basename($_FILES['image']['name']); 
$ext = substr($_FILES['image']['name'],strpos($_FILES['image']['name'],'.'),strlen($_FILES['image']['name'])-1); 
$filetypes = array('.jpg','.gif','.bmp','.png','.JPG','.BMP','.GIF','.PNG','.jpeg','.JPEG');
$name=$_FILES['image']['name'];
$getMime = explode('.', $name);
$mime = end($getMime);
$randomName = substr_replace(sha1(microtime(true)), '', 12);
$filename=$randomName.'.'.$mime;
move_uploaded_file($_FILES['image']['tmp_name'],$uploaddir .$filename.'.'.$mime);

Если кому то будет интересно, то вот так я решил
Android:

public void onClickSendImage(View view) {
        Intent photoPickerIntent = new Intent(Intent.ACTION_PICK);
        photoPickerIntent.setType("image/*");
        startActivityForResult(photoPickerIntent, 1);
    }

    @Override
    protected void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent imageReturnedIntent) {
        super.onActivityResult(requestCode, resultCode, imageReturnedIntent);

        if (resultCode == RESULT_OK) {
            Uri photoUri = imageReturnedIntent.getData();
            String[] filePathColumn = {MediaStore.Images.Media.DATA};
            Cursor cursor = getContentResolver().query(photoUri, filePathColumn, null, null, null);
            cursor.moveToFirst();
            int columnIndex = cursor.getColumnIndex(filePathColumn[0]);
            mFilePath = cursor.getString(columnIndex);
            cursor.close();

            file = new File(mFilePath);
            image_name = getFileName(mFilePath);

            new Encode_image().execute();
        }
    }

    private String getFileName(String filePath) {
        char[] chars = filePath.toCharArray();

        int index = 0;

        for (int i = chars.length-1; i > 0; i--) {
            if (chars[i] == '\\' || chars[i] == '/') {
                index = i;
                break;
            }
        }

        String result = "";

        for (int i = index+1; i < chars.length; i++) {
            result = result + String.valueOf(chars[i]);
        }

        return result;
    }

    private class Encode_image extends AsyncTask<Void, Void, Void> {
        @Override
        protected Void doInBackground(Void... voids) {

            bitmap = BitmapFactory.decodeFile(mFilePath);
            ByteArrayOutputStream stream = new ByteArrayOutputStream();
            bitmap.compress(Bitmap.CompressFormat.JPEG, 100, stream);
            bitmap.recycle();

            byte[] array = stream.toByteArray();
            encoded_string = Base64.encodeToString(array, 0);
            return null;
        }

        @Override
        protected void onPostExecute(Void aVoid) {
            makeRequest();
        }
    }

    private void makeRequest() {
        RequestQueue requestQueue = Volley.newRequestQueue(this);
        StringRequest request = new StringRequest(Request.Method.POST, "http://potatosing.16mb.com/index.php",
                new Response.Listener<String>() {
                    @Override
                    public void onResponse(String response) {

                    }
                }, new Response.ErrorListener() {
            @Override
            public void onErrorResponse(VolleyError error) {

            }
        }) {
            @Override
            protected Map<String, String> getParams() throws AuthFailureError {
                HashMap<String,String> map = new HashMap<>();
                map.put("encoded_string",encoded_string);
                map.put("image_name",image_name);

                return map;
            }
        };
        requestQueue.add(request);
    }

PHP:

<?php 
    header('Content-type : bitmap; charset=utf-8');
 
    if(isset($_POST["encoded_string"])){
 	
        $encoded_string = $_POST["encoded_string"];
        $image_name = $_POST["image_name"];

        $decoded_string = base64_decode($encoded_string);

        $path = 'images/'.$image_name;

        $file = fopen($path, 'wb');

        $is_written = fwrite($file, $decoded_string);
        fclose($file);
    }
?>