Существуют ли вирусы / шпионское ПО, которое невозможно обнаружить?

Нет. Для любого ПО есть как минимум один человек, который знает, как его обнаружить - это его автор :)

Но я думаю, Вы имели в виду - "существует ли ПО, которое я не могу обнаружить у себя на компе?". Тогда ответ - да, существует. Есть множество мест, где его можно разместить, некоторые их них весьма технически сложны, но возможны. Закладки могут быть установлены:
- в прикладном софте
- в ОС
- в UEFI/BIOS
- в микрокоде процессора
- в виде чипа на материнской плате

Естественно, чем сложнее исполнение, тем меньше мест, где она может быть реализована и тем меньше круг лиц, которым она будет устанавливаться - если Вы не Навальный, никто не будет греть голову, как Вам подкинуть закладку в BIOS :)

Конечно же, существуют.
Называется это "программными закладками".
Они встраиваются производителями/разработчиками в "софт"/"железо", и используются для решения разных задач, в основном - это сбор информации в маркетинговых целях для увеличения прибыли и сбор глобальной статистики для анализа поведения масс народа в различных частях земного шара.

нет

Не существует, так как "ячейку" интегральной схемы памяти полностью защитить от чтения невозможно физически, тогда бы она и выполняться не могла, можно только ограничить на каком-то программном уровне, в общем можно только усложнить процесс.

Нет.
"Может ли всемогущий бог создать камень, который не сможет поднять?" (с)
Сиречь "раз некто такое ПО сделал, то сам-то он как-то должен оное обнаруживать.