Есть сообщение, закодированное линейным кодом (16,7). В коде могут содержаться ошибки, и для их определения мне нужно найти синдром. Делается это следующим образом: S = Ri x Ht, где:
- Ri - вектор принятого сообщения, длиной 16 бит.
- Ht - транспонированная проверочная матрица линейного кода размером 16x9.
Если в принятом слове нет ошибок, синдром должен быть равен 0. Проведя рассчёты в SageMath, я убедился в том, что всё работает отлично. При нулевом векторе ошибки синдром равен 0, при двух ошибках синдром позволяет их исправить.
Проблемы начинаются, когда я пытаюсь воплотить алгоритм в коде на Си:
static const uint16_t qr_16_7_check_matrix_T[16] = {
0x4F, // [0 0 1 0 0 1 1 1 1]
0x11E, // [1 0 0 0 1 1 1 1 0]
0x1B7, // [1 1 0 1 1 0 1 1 1]
0x1E2, // [1 1 1 1 0 0 0 1 0]
0x1C9, // [1 1 1 0 0 1 0 0 1]
0xE5, // [0 1 1 1 0 0 1 0 1]
0x73, // [0 0 1 1 1 0 0 1 1]
0x100, // [1 0 0 0 0 0 0 0 0]
0x80, // [0 1 0 0 0 0 0 0 0]
0x40, // [0 0 1 0 0 0 0 0 0]
0x20, // [0 0 0 1 0 0 0 0 0]
0x10, // [0 0 0 0 1 0 0 0 0]
0x8, // [0 0 0 0 0 1 0 0 0]
0x4, // [0 0 0 0 0 0 1 0 0]
0x2, // [0 0 0 0 0 0 0 1 0]
0x1, // [0 0 0 0 0 0 0 0 1]
};
uint16_t qr_16_7_get_syndrome(uint16_t received_data) {
uint16_t syndrome = 0x0;
bool syndrome_bit = false;
bool data_bit = false;
bool matrix_bit = false;
for (uint8_t cols = 0; cols < 9; cols++) {
for (uint8_t rows = 0; rows < 16; rows++) {
data_bit = (received_data >> rows) & 0x01;
matrix_bit = (qr_16_7_check_matrix_T[rows] >> cols) & 0x01;
syndrome_bit ^= data_bit & matrix_bit;
}
if (syndrome_bit) {
syndrome |= (1 << cols);
} else {
syndrome &= ~(1 << cols);
}
syndrome_bit = false;
}
return syndrome & 0x01ff;
}
static const uint16_t qr_16_7_encoder[] = {
0x0, 0x273, 0x4E5, 0x696, 0x9C9, 0xBBA, 0xD2C, 0xF5F, 0x11E2,
0x1391, 0x1507, 0x1774, 0x182B, 0x1A58, 0x1CCE, 0x1EBD, 0x21B7, 0x23C4,
0x2552, 0x2721, 0x287E, 0x2A0D, 0x2C9B, 0x2EE8, 0x3055, 0x3226, 0x34B0,
0x36C3, 0x399C, 0x3BEF, 0x3D79, 0x3F0A, 0x411E, 0x436D, 0x45FB, 0x4788,
0x48D7, 0x4AA4, 0x4C32, 0x4E41, 0x50FC, 0x528F, 0x5419, 0x566A, 0x5935,
0x5B46, 0x5DD0, 0x5FA3, 0x60A9, 0x62DA, 0x644C, 0x663F, 0x6960, 0x6B13,
0x6D85, 0x6FF6, 0x714B, 0x7338, 0x75AE, 0x77DD, 0x7882, 0x7AF1, 0x7C67,
0x7E14, 0x804F, 0x823C, 0x84AA, 0x86D9, 0x8986, 0x8BF5, 0x8D63, 0x8F10,
0x91AD, 0x93DE, 0x9548, 0x973B, 0x9864, 0x9A17, 0x9C81, 0x9EF2, 0xA1F8,
0xA38B, 0xA51D, 0xA76E, 0xA831, 0xAA42, 0xACD4, 0xAEA7, 0xB01A, 0xB269,
0xB4FF, 0xB68C, 0xB9D3, 0xBBA0, 0xBD36, 0xBF45, 0xC151, 0xC322, 0xC5B4,
0xC7C7, 0xC898, 0xCAEB, 0xCC7D, 0xCE0E, 0xD0B3, 0xD2C0, 0xD456, 0xD625,
0xD97A, 0xDB09, 0xDD9F, 0xDFEC, 0xE0E6, 0xE295, 0xE403, 0xE670, 0xE92F,
0xEB5C, 0xEDCA, 0xEFB9, 0xF104, 0xF377, 0xF5E1, 0xF792, 0xF8CD, 0xFABE,
0xFC28, 0xFE5B};
Я не могу обнаружить ошибку в коде, но значения, которые он выдаёт, неверные. По идее, для любого значения из словаря, приведённого выше, синдром должен быть равен 0. SageMath демонстрирует именно такие результаты. У меня же в половине случаев это не так. К примеру, для слов 0x1EBD или 0x2C9B значение синдрома равно 0x4E.
Простой
Средний
