Что будет если закроется компания, обслуживающая почтовый сервис?

если компанию некто не перекупит и сервера выключат , стало быть да они канут в лету . Но кто в здравом уме такое сделает?

Вот поэтому чтобы так не рисковать купите домен, подключите Яндекс-почту для домена. От регистратора направьте DNS домена на DNS Яндекса и тогда не волнуйтесь, если Яндекс закроется. - вы в любой момент можете свой домен припарковать к любом хостингу и возобновить свой почтовый ящик.
P.S. Да, и все-таки не стоит быть параноиком больше. чем я )))

Если тот, кто купил данную компанию, не имеет намерения предоставлять услуг дальше, он просто выключит сервера :) особенно если это бесплатный почтовик, где вообще никто никому ничем не обязан.

к когда это случится, те письма тебе нафиг не нужны будут