MVC - архитектура, которая строится при помощи связки модель-вьюха-контроллер. Но это не значит, что любой класс, который вы захотите создать, должен быть либо вьюхой, либо контроллером, либо моделью. Нет, смотрите по назначению вашего класса - в Yii2 существуют хелперы, которые просто созданы в папке helpers (можете создать свою - frontend/helpers, почему бы и нет?). И вызываются примерно так:
ArrayHelper::getValue($array, 'foo.bar.name');
Возможно, ваш класс лучше оформить как сервис - тогда почитайте про
сервис-локатор. Читайте документацию, смотрите, как работает сам Yii2 и черпайте решения из него же.
Где именно создавать классы? Решайте сами. Если работаете с advanced-шаблоном, можете создать в common папку components и запилить там свои классы. Не забудьте для них указать namespace common\components; и тогда вы сможете подключать их так:
use common\components\MyClassName;
//...
$api = new MyClassName($someConfig);
