А там Android XML layout'ы вообще поддерживаются?
А библиотеки Java (нужна как минимум библиотека Support AppCompat v7, там *.JAR и ресурсы)?
Если да и да, то все возможно, ставьте Android Studio, создавайте проект с Navigation View Activity, она сама сгенерирует код, останется только разобраться по кусочкам, как повторить в этом Delphi, ну, и target api поставить не меньше, чем у библиотеки, также как в Android Studio, что-то около 21 или 23.
Можно в интернете поискать - Delphi appcompatactivity, Delphi support action bar, Delphi ActionBarDrawerToggle.
Вообще-то там еще понадобится библиотека Support design и несколько внезапно библиотека RecyclerView (хотя сам "гамбургер" будет создаваться и без RecyclerView, а вот при выдвижении "ящика" будет crash, само меню именно на нем построено), но принцип их подключения тот же самый, начните хоть с какой, в Appcompat v7 есть и попроще вещи, для реализации которых достаточно одной ее.
