Какая ОС лучше для слабого нетбука?

Lubuntu/Xubuntu.

у меня такой же агрегат пылится. пробовал Ubuntu ставить, тогда еще 14~ и тормозит.
только Win XP комфортно себя чувствует на ноутбуке и можно работать.

Любая будет тормозить.
Т.е для самой ОС такого количества памяти хватит в принципе.
А вот для приложений нет.
Банальный браузер попытаетесь запустить и все - для него 1гб будет в любом случае мало.

Рекомендую смириться, оставить всё как есть и не мучать зверушку. Использовать его для того, на что ему хватает сил. Модель Вы не написали, но с большой вероятностью память не расширяемая. Разве что SSD немного улучшит ситуацию. Проблема не в ОС, а в современных приложениях. Уж если жрёт браузер память гигабайтами, то тут хоть 7, хоть ХР, хоть Линукс - один чёрт.
У самого жив такой EeePC. С 1 ГБ, причём распаянным на плате. Зато с пассивным охлаждением. Windows 7 Starter. Когда-то воткнул в него небольшой ssd. Так что он теперь вообще без механики и лишних звуков. Иногда, лежа на диване, захожу с него в интернет, на "лёгкие" сайты, форумы. Брал в дорогу в автомобиле фильмы глядеть. Беру с собой, когда друзья просят помочь сеть проверить, роутер настроить и т.п. В общем трудится понемногу.

Linux From Scratch

А задачи-то какие? Или просто чтобы не пылился? Ну поставьте, хуже не будет. Из винды не тормозить будет только XP

У меня тоже нетбук очент слаб и искал систему для него !
Ставил Минт , и xfce и lxde и Xp
Хр иконки не работали и очень не современно
В итоге обычный windows 7 starter - полёт жесть

Попробуйте какой нибудь дистрибутив linux с LXDE.

как раз сейчас см на дистровач ---- antix.mepis.com antiX linux

Был у меня Msi c похожими характеристиками. Памят сразу расширил до 3Gb, диск поставил гибридный. В результате XP летает, Lubuntu вполне шустро работает. Что-то типа Win7 даже не пытался на него поставит.
Без увеличения памяти и замены диска могу посоветовать только XP.

Если на новый софт и железо переходить нет нужды, и достаточен старый - тогда WinXP.
Если же старого недостаточно, и подпирает переходить на новьё - тогда Win8.1. У меня был случай, когда нетбук с предустановленной ОС Win7 резко прибавил в шустрости после установки на него Win8.1. Поотключаете оттуда все эти Modern UI и шпионские закладки, вернёте (при желании) кнопку "Пуск" - и рабочая среда будет малоотличима от привычной Win7.
Но добавить оперативки - обязательное условие для всех вариантов.

asus eeepc 900, не поленился, потратил время и собрал по минимуму gentoo (не обязательно но задача экономии оперативной и встроенной памяти заставила, по сравнению с xbuntu порядка 200мб ram сэкономил, точнее после запуска занято 48мб, остальное доступно браузеру, своп добавить рекомендуется) и DE awesome, почти не настраивал, только прописал запуск нескольких приложений и сменил несколько шорткатов.

Из недостатков, если долго gentoo не обновлять (год например) то когда все же попытаетесь обновить - будут проблемы, а постоянное обновление - просто долгое (на ночь компиляция, если не настроить distcc конечно же на более быструю машину).

firefox работает неприятно медленно но работает, видео не посмотреть.
старый opera 12.18 работает заметно быстрее, но из-за плохой совместимости youtube уже не работает (на хабре недавно была статья об утекших исходниках, кто то в коментариях под linux собирал и youtube у него работал), но никто не мешает скачать ролик локально, есть сайты и утилиты вида youtube-dl, при должном умении можно заставить работать с youtube тот же totem.
p.s. есть плагины для просмотра html5 video внешним плеером, есть даже отдельные сборки браузера для этого.

не HD видео показывает отлично обычным плеером (использую mpv)
HD видео тормозит, но его можно пережать тем же кодеком под меньшее разрешение 1028x600, и они уже не тормозят, качество отличное, правда лень пережимать, проще найти xvid/mpeg4 версию видео.

музыка, книги, графический редактор, работа с файлами, все работает в разумных пределах.

Имею Eee PC с 2 Гб оперативы и "супер" процем Атом, использую на кухне для просмотра YouTube. Могу сказать точно, что никакой из Linux дистрибутивов на него лучше не ставить, тупит жестко. Поставь XP и не мучайся!

Поделюсь своим опытом, пробовал ускорить свой старенький самсунг н150 на одноядерном атоме 450, 1,6ГГц, SSD ему не помог от слова совсем. Так же перепробовал много разных ОС как на линуксе так и на винде. Увеличил оперативку с 1 гига до 2 и это тоже не помогло, оперативка свободная есть, а вот процессор постоянно зашкаливает. Слабое место таких нетбуков именно процессор. А цель моя была совсем не велика, лишь бы ютубчик шел без тормозов хотя бы в 360p. И все таки лучше всего себя чувствует ноут именно на родном Win7 Starter (лучше чем на XP) ну и использовать браузер полегче например Opera GX