Как отправить запрос от сервера (PHP) в приложение?

Я бы посоветовал WebSockets, но раз в вопросе указан конкретно PHP, то другой возможный вариант это long polling.

Не проще ли сделать сервис на node.js(socket.io)? PHP приложение будет просто посылать уведомление ноде, а она сама будет разруливать как посылать уведомление клиенту. Соответственно на клиенте нужно будет реализовать подключение к ноде и обработку уведомлений.

Можно поподробнее? Приложение находится в локальной сети, виден ip адрес устройства? Можно отправить HTTP запрос на определённый ip/хост. У телефона на котором приложение будет ip. Приложение должно быть слушателем, то есть сервером. Работать и слушать на определённом порту. Или вы планируете что приложение будет распространяться, находится в разных сетях?

Для поддержания постоянного соединения (двунаправленного канала) - сокеты лучше всего. К тому же есть даже HTTP сокеты. Но ИНИЦИАТОРОМ создания двунаправленной связи должен быть именно телефон/планшет (приложение).

Для этой задачи подойдёт socket.io , но оно вроде для node.js, но интегрировать в PHP можно без труда .

Если вам не нужен прям супер реалтайм, юзайте https://firebase.google.com/docs/cloud-messaging/ и будет вам счастье. Народ пишет что за 3-4 секунды доходят, сам в ближайшее время попробую заюзать.

Если нужен реал-там - то юзайте сокеты. Правда PHP для работы с сокетами не лучший выбор, хотя и на нем можно, но его однопоточность создает проблемы, и без костылей не обойтись (а мож какая либа/экстеншн уже есть - хз). Если вы кодите на Android то есть знаете Java - юзайте его, там сокет-сервере из коробки создается десятью строками кода.