Как обойтись без гугл сервисов на смартфоне?

microG, или кастомная прошивка типа cyanogenmod, или подмена приложений, или ещё ряд действий

Никак. Сейчас а гугл сервисах практически часть ОС находится. У вас без них не будут точно работать пуши .

Посмотрите в сторону китайских смартфонов.
например у meizu есть официальные прошивки (Flyme 5.1.12.0G) без гугл-сервисов, но со своим маркетом приложений (Hot apps)

Возможно эти же прошивки можно ставить и на другие телефоны

Все большее число приложений Android используют готовые сервисы Google (карты, игровые сервисы, хранение файлов, аутентификация....), которые включены не в саму ОС, а именно в набор приложений Google services.
Google Play Market - т.е. магазин приложений тоже по-сути один из этих сервисов.
Соответственно, без них вы:
- не зарегистрируетесь для попадания в магазин
- не найдете и не установите приложений. Только через сторонние приложения, вероятно, небезопасные, и предоставляющие доступ к небезопасным версиям приложений (переупакованным с вредоносными модулями)
- не сможете использовать те приложения, которые используют сервисы Гугл (вышеописанные)
...

Т.е. обойтись можно, но очень неудобно.
А сторонние магазины приложений, с вероятно небезопасными приложениями - это обозначает: платные подписки мобильного оператора за ваш счет, фоновый трафик этих вредоносных приложений за ваш счет, платные SMS-ки за ваш счет...
Выбирайте. Может лучше поменять тип смартфона, вплоть до "тупой звонилки", чем придумывать себе проблемы.

Ну сами apk можно брать отсюда www.apkmirror.com

Это же очевидно! Купить АйФон!!! =)

Берёшь и обходишься.
Гугл сервисы сносятся следующим скриптом (нужен рут, там ещё снос китайского барахла):
https://pastebin.com/dh2YNDqf

После этого можно пользоваться большинством приложений как и раньше.
Правда отдельные программы могут зависеть от карт/пушей ещё чего то, но это некритично, чаще всего просто часть функций программы перестаёт работать. Реже вся программа, но в таких случая стоит поискать альтернативную версию отвязанную от Google Play на 4pda или xda, такие тоже бывают (доверять тому кто их сделал или нет ваше личное дело). Ещё можно найти альтернативу, благо это андроид и программ тут масса, плюс есть программы которые изначально ориентированы на прошивку без гугл плей, и зачастую такие программы даже оказываются более качественными.
В общем жить можно, сам так пользуюсь без всяких проблем, благо большинство нужного мне софта работает вообще без интернета.
А гуглосервисы имеют свойство сильно тормозить на устройствах где меньше 512 мб оперативы.

СКАЖЕМ НЕТ ЗАПЛАНИРОВАННОМУ УСТАРЕВАНИЮ И СЛЕЖКЕ ГУГЛА