ОС для старого копма

Попробуйте XBMC

Crunchbang linux — легкий дистрибутив основанный на Debian. Очень легкий ( использует openbox ) и шустрый. Интернет и фильмы — без проблем, и даже без какой-либо настойки будут работать.
Единственное — придется вначале объяснить куда и как нажимать чтобы запустить браузер — открыть папку. Но это несложно. Поставил несколько лет назад родственникам на их старенький ноут — до сих пор пользуются ( skype, youtube, одноклассники ).

Быстрее kolibri os ничего не найти. Она хорошая, но придётся стать инженером, чтобы собрать на ней адекватную смотрелку.
Функциональнее и проще в использовании – GNU/linux, но старые сборки уже почти не поддерживаются, а новые собираются под новое железо. Да, они не требовательны к нему, но всё-таки целерон 1ггц это как минимум тринадцать лет в прошлое. И тринадцать лет назад он был далеко не самой мощной железкой.

Но "для просмотра фильмов с сайтов" заведомо невыполнимая задача. Когда выпускались «celeron 1Ггц» ни фильмов на сайтах ни сайтов с фильмами ещё в природе не было. Максимум, на что ему могло хватать производительности – крутить mpeg-2 низкого разрешения (dvd), врядли кто-нибудь сейчас им пользуется на сайтах. А ведь ещё этот флещъ, которому подвай многоядерные видеокарты.

Кстати, вот софт на русском для Porteus

А есть что-то на подобие ASUS express gate?

Мб Slax? Думаю все потребности она покроет.
PS: Вот сайт на русском.

Если есть время и машина для сборки.

gentoo+lxde\xfce. Броузером midori, для ютуба minitube. Что вообще такое «видео с сайтов»? Какие форматы, разрешения, битрейты?

При правильной заточке под железо будет быстрее любых бинарных дистров. У меня рабочий ноут по процу такой же, как Вы написали, гиг оперативы, так на нем под gentoo+xfce даже firefox с chrome'ом нормально пашут, видео в 720p вполне смотрибельно, хоть правда 1080p тормозит. Но если взять видюху, которая умеет xvba, то можно и 1080p смотреть.

Дистрибутив easypeasy для нетбуков — рассчитан на компы с низкой производительностью.

Если учитывать производительность и проблемы, связанные с освоением новой платформы, то лучше всего для этой цели подойдет убунту. Для винды характерно снижение производительности, возможно проблема решится новой установкой винды.

Если ни один легковесный Линукс (которых и очень качественных множество) не подходит, то Haiku с Qt софтом на такой машине должна быстро работать. Для видео и мультимедии уже годится, вот только из браузеров пока WebPositive и Qupzilla (ну и Arora). Онлайн-видео с Youtube можно смотреть, но пока нет нормального плагина для одного из браузеров, приходится пользоваться костылями.

По-моему, проще XP настроить, чтобы "работала стабильно" (не представляю, как это - "ХР работает нестабильно")

Если же решать альтернативными ОСями, то я бы рекомендовал Puppy (PuppyRus так и вовсе готов для русского пользователя), ну а можно заморочиться и поставить Syllable. Вполне готовая минимальная система. Не обновляется, конечно, года 2 как, ну так комп уже больше 10, судя по всему, не обновляется. ;-)