Решение задач программирование?

1) Олимпиадные задачи как раз таки и развивают логику и сообразительность. Как иначе вы собираетесь улучшать эти показатели, решая ребусы со спичками? Смешно.
2) Проблема не в том, что вы не можете решить сразу, это как раз нормально. Проблема в том, что вы не хотите тратить на это время и сразу бежите в интернеты.
3) Возьмите 1 задачу. Прочитайте, подумайте что можно сделать. Не получается? Думайте дальше, пока не решите. Даже если на это уйдет целая неделя.

Начать практиковаться на реальных боевых задачах.
Или вы программирование для олимпиад учите?

Вам нужно изучить теорию, а именно алгоритмы и структуры данных. Хотя бы по этой книжке www.ozon.ru/context/detail/id/24903185

С синтаксисом особых проблем нет.
Проблемы возникают с решением задачек. Не получается самому найти решение, постоянно в интернете ищу решения.

Учить синтаксис, с которым у тебя особых проблем нет.