Зачем нужна перезагрузка роутера?

Когда что-то тормозит, принято перезагружать это. Три раза.

1. Процессор заглючил из-за случайного сбоя: из-за сбоя по питанию, или из-за космической частицы. Такое по-чёрному бывает в космических аппаратах — вот только не перезагрузишь процессор, когда он в тысячах км от тебя. Когда под столом — другое дело.
2. Ошибка в программе, чреватая вылетом или утечкой памяти (в первом случае программа останавливается, во втором — потребление памяти повышается, пока не съест всю доступную память). Если устройство без операционной системы, сбой программы приводит к полной остановке устройства, если с ОС — к остановке или перезапуску какого-нибудь процесса, что чревато полной или частичной потерей функциональности.
3. Фрагментация памяти при большом аптайме. Обычно случается при постоянном хаотичном выделении-освобождении.

Конкретно в маршрутизаторе — в 90% случаев дело в 2-й причине (реже в 1-й или 3-й).

Ну это смотря где и как... У меня на работе для неких целей стоят шкафы по 11 лет аптайма, на них завернута очень важная и критичная функция. Когда "интернет начинает тормозить", мы думаем куда что переключить

Ну, положим не каждый :) Я, например не перегружаю :)

В дешевых роутерах "утекает" память - в процессе работы накапливаются ошибки, которые приводят к тому, что доступной памяти становится все меньше, потом она кончается и роутер может банально зависнуть - TP-Link например, очень часто так и делает :)