Чему равен определитель пустой матрицы (размера 0 на 0)?

А как же пустое множество?

0 - это число.
Нет чисел - пустое множество

RedHairOnMyHead: окей, определитель это сумма произведений чисел из некоторого множества, которое в данном случае пустое. и сумма получается равна нулю...

15432: нельзя говорить что в пустой матрице - числа, т.к. там могут быть хоть треугольники, хоть кошки. Там может быть любой математический объект. Там могут быть также и функции. А значит вывод на счет того что 0 не верен.

А я все же считаю что 1

prohoroffff: попробуйте обосновать, почему 1? интересно!

15432: Ну как, это под ответ подходит же

15432: ну смотри, есть штука такая, как разложение матрицы по строке. Это когда выбираешь одну строку (обычно верхнюю) и по очереди элемент этой строки умножаешь на определитель той матрицы, которая получится если зачеркнуть столбец и строка к которым принадлежит этот элемент. И суммируешь таки произведения, но если элемент с четным номером - то со знаком минус, если с нечетным - то плюс. Если учесть, что определитель матрицы из одного элемента A равен этому самому элементу, и разложить ее по строке (строка это сути и будет вся матрица) то получишь что определитель c одной стороны равен A а с другой A * определитель пустой матрицы. Отсюда получаешь очевидный вывод