Как передавать базу данных MySql через гит?

Для решения этой задачи есть много способов, в общем варианте можно обменивать дампом, важно только договорится об едином способе делать дамп, рекомендую:

MYSQL_PWD=pass mysqldump \
-uUSER -hHOST \
--compact \
--add-drop-table \
--extended-insert=FALSE \
db_name > dump.sql

Это важно для избежания конфликтов.

Более верный и надежный способ посмотреть какие есть возможности по созданию миграций в библиотеке или фрейворке, которым пользуется ваша команда.