Как показывать разные версии сайта мужской и женской аудитории?

Возможно на собеседовании хотели узнать как вы будете выходить из этой ситуации? Способны вы думать или уверенно сказать нет. Это же обыденные тесты HR.

Без условий - никак.
Условия уже перечислили выше.

Можно использовать триггер. Например, задать вопрос "Согласны ли вы с тем, что мужчины - всегда лучшие повара?", и если юзер нажмет "нет", скорее всего, это женщина. Либо, хороший вариант, более нейтральный - взять светло-зеленый цвет и посмотреть ответ. Ответит "светло-салатовый" - женщина, ответит "зеленый" - мужчина. До ответа на сайт не пускать. Все просто!

Скорее всего, что на собеседовании вас хотели проверить о том, как у вас с логическим мышлением и рассуждениями. Если бы у меня спросили (я скорее всего ответил так): сделал бы 2 версии сайта с учетом психологических особенностей мужчины и женщины (цвет, расположение элементов и т.д). При переходе на сайт 1-ый раз открывал бы мужской с учетом того, что можно перейти на новую версию сайта (женский). Делал бы так несколько раз и запоминал что хочет пользователь. А потом на n+1 итерации открывал ту версию сайта, на которую он (пользователь) довольно часто переходил, но при этом оповещал его о том, что есть и другая версия сайта.

UPD Draconian правильно пишет про регистрацию. Можно как вариант использовать информацию от туда. Либо по имени и фамилии, либо указать пол человека.

100% - никак. Особенно когда несколько человек используют один компьютер.
Но Гугль к примеру - просто отслеживает где ты шарился и тем самым просчитывает твой профиль. Если твой компьютер индивидуален - то это работает.

Если у юзера есть возможность переключаться между версиями - в зависимости от тематики сайта, показывать сначала ту версию, которая должна привлекать большее количество той или иной аудитории, если юзер переключился - показывать выбранную им версию.
Плюс, если на сайте есть обязательная регистрация, показывать версию для того пола, который был указан, и т.д. Вариантов масса, рекрутеры, как правило, смотрят на то, как вы рассуждаете.

Логически есть общая версия, которая отображается, если гендер посетителя сайта не указан.
После того как человек зарегистрируется и укажет гендер в профиле - он оставит у себя куки сайта с авторизацией. Основываясь на них сайт примет решение отображать версию в соответствии с указанным гендером.
Плюс в настройках можно сделать чекбокс типа "использовать гендерозависимое оформление сайта".

Можно конечно уйти в аналитику, анализ юзера, прикрутить датчики - но зачем?

В принципе завязка на ту же гугл/яндекс аналитику, а так же api социалок, там даже по имени давольно прросто вычислить на кого заведены куки и даже выдрать это самое имя, ну конечно если там не trol troll, ну и всплывающие вопросики на тему "что у человека между ногами?".

Это была проверка реактивность мышления на очевидный вопрос. Ну т.е. если ты тормоз, то этот вопрос поставит тебя в тупик до такой степени, что ты полезешь в гугл и на Тостер в поисках ответа. Если же ты не тормоз - то ты рассмеешся в лицо вопрошающему))

2 сайта можно например ан 1 хосте ?

Самый простой вариант — спросить при первом посещении: «Показать женскую версию сайта?».