Какую функцию использовать для построения такого графика?

добавь эскиз от руки указав асимтоты если они есть

vaut: добавил

Алексей Струков: асимтоты есть?
Пока подходит x^a где a<1 или логорифм

vaut: я в математике плохо разбираюсь)
Асимтоты незнаю что такое)
А можно разве в математике возводить в такую степень?

Алексей Струков: можно, даже в отрицательные можно. частные случаи: x в степени 1/2 это квадратный корень, 1/3 кубический корень.
Асимтоты: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D0%B8%D...

vaut: асимптоты не важны, если они и есть, то можно округлять вверх. Мне подойдет любой вариант, где при достижении максимального значения Х, значение У будет равно примерно этому значению.

vaut: практический пример: есть progress-bar с аттрибутом max=10 допустим. Нужна формула, которая при нажимании на кнопку, заполнит этот прогрессбар до конца, при этом количество нажатий на кнопку должно быть равно максимальному значению у прогрессбара. Заполняться он должен не линейно, а как бы с увеличением сопротивления: 3+2+1.7+1.4+1 и так далее. На десятую итерацию он должен быть заполнен. Количество итераций определяется по аттрибуту max.

Уточните задачу. Какие граничные условия? Что будет в x=1 и что — в x=10?

Mercury13: в х=1 незнаю точно что должно быть (думаю около У=2), но в последней точке Х (допустим это 10) должно быть +- У=10.

Алексей Струков: Ваша картинка доходит почти до x=0. Нет никаких требований на f(0)?

Mercury13: ну по идее в х=0 и у=0, однако на первом шаге итерации У получит максимальный прирост (ускорение), а потом с каждой новой итерацией, скорость ее роста будет падать, пока она не достигнет максимального значения по X, где значение Y сравняется с ним.