Как организовать хранение БД кучи проектов?

Если проект не наколеночная поделка одного человека за пару вечеров - то структура БД живёт непосредственно рядом с проектом и накатывается через миграции. Ну, например, описание у Yii2: www.yiiframework.com/doc-2.0/guide-db-migrations.html

Возможно есть какие-то более элегантные решения?

- Есть, называется "миграция базы данных". Во многих современных фреймворках этот способ реализован. Суть в том, что вы храните php файл (хотя, формат данных может быть любой), в котором содержится описание таблиц, их структур. Для их развертывания в Laravel, например, достаточно прописать одну консольную команду и всё готово!

Я та понимаю, этот способ вам не подходит, поэтому, остается только "физическое" хранение структуры базы данных либо на диске (в облаке и тд), либо, в системе контроля версий.

Миграции, например https://phinx.org/

Наиболее красивое решение - делать скрипты создания и стартового наполнения базы.

Как образчик - скрипты в "инсталляторах" большинства готовых движков форумов, cms и т.п.

Большую часть можно выкусить из того же mysqldump

В итоге будет нечто типа
create table
...
create table
insert into
...
insert into

Я делаю изначальный экспорт структуры таблиц в файл (тупо экспорт в Adminer/PMA).
По мере изменения структуры или справочных данных дописываю в этот же файл в конец запросы на изменение структуры, типа 'ALTER TABLE bla_bla_bla'.

Когда изменений становится некомфортно много или сплошные ALTER одних и тех же полей, опять делаю полный экспорт структуры и перезаписываю файл.

Плюсы:
файл легко хранится в git и видны diff
можно развернуть БД с нуля просто запустив все запросы из файла
можно на боевом при деплое выполнять те же запросы на модификацию БД