Как вы делаете бэкапы?

Мы делаем аналогично, но у нас на проектах очень маленькие базы. А Вам бы я посоветовал настроить репликацию мастер-слейв и делать бекап со слейва, в инете много туториалов на эту тему. Это должно решить вопрос с доступностью сайта + всегда можно дамп сжимать ганзипом и проверять после этого архив, а лучше делать распаковку и импорт в тестовую базу и следить за возникновением ошибок во время этого.

База примерно такого же размера как и у вас, и те же проблемы были в прошлом, посему сделали следующее:
1. Перешли на Percona (форк MySQL) наиболее быстрый из наших тестов среди форков.
2. Использовали ее фирменный и легковесный Percona XtraBackup который практически не тормозит базу и бесплатен:
https://www.percona.com/software/mysql-database/pe...
Если же у вас проблемы с местом на хостинге, ну т.е. нет у вас еще 16-20 гиг в заначке под файлы бэкапа, то тут уже по cron писать свои SQL скрипты для больших таблиц и бэкапить их по частям (к примеру по UnixTime индексного поля) на удаленный ftp или через nfs.