Как проверить успешную регистрацию пользователя в плагине Woocommerce?

А можно внутри функции вызвать ga событие(то-есть sj код)?

Для этого в WP есть rest api. Из отрывочных сведений трудно представить себе архитектуру вашего приложения. WP Codex полный источник информации по WP API.

правильно я понимаю, что могу сделать так?

add_action( 'user_register', 'myplugin_registration_save' );

function myplugin_registration_save(  ) {

   wp_enqueue_script( 'my_script', 'path/to/my/script', array( 'wp-api' ) );

}

и в скрипте описать свою функцию для передачи в ГА?

Не знаю. Я лучше напишу что будет при исполнении приведенного кода:
при регистрации пользователя wp_enqueue_script добавит ваш скрипт на все страницы. Ничего ИМХО полезного видимо это не сделает.

Axian Ltd.: ясно... я понимаю, что вы по сути гадаете на коф. гуще без архитектуры проекта. Но на пальцах, что мне нужно делать во время того, как пользователь удачно зарегистрировался? Использовать "add_action( 'user_register','name')" и что дальше?

В функции myplugin_registration_save делаете то, что вам нужно (это на стороне сервера), если нужно что-то больше чем вывод на экран клиента или операции на стороне сервера, то смотрим как дернуть ajax в wp (я на память не помню как это)