Как правильно сделать с точки зрения БЭМ?

На самом деле всё проще, достаточно использовать модификаторы:

<!-- Первый слайдер -->
<div class="slider slider_promo">
    <div class="slider__track">
        <div class="slider__slide"></div>
    </div>
    <div class="slider__arrows"></div>
</div>

<!-- Второй слайдер -->
<div class="slider slider_grid">
    <div class="slider__meta">
        <div class="slider__description"></div>
    </div> 
    <div class="slider__track">
        <div class="slider__slide"></div>
    </div>
    <div class="slider__arrows"></div>
</div>

- Можно ли присваивать уникальным для каждого конкретного блока элементам только класс этого самого конкретного блока? Как в коде выше, я не присвоил элементу .slider-grid__meta класс .slider__meta.

Ну вообще-то предполагается, что составных блоков не будет. Вообще. Иначе они становятся зависимыми друг от друга, а с точки зрения БЭМ, это неправильно.

- Можно ли красивее? Остается такое чувство, будто наделал костылей. Как реализовали бы схожую задачу вы?

Как вариант:

<div class="slider slider--promo">
    <div class="slider__track">
        <div class="slider__slide"></div>
        <div class="slider__slide"></div>
        <div class="slider__slide"></div>
    </div>

    <div class="slider__arrows"></div>
</div>

<!-- Второй слайдер -->
<div class="slider slider--grid">

    <!-- Набор уникальных для второго слайдера элементов -->
    <!-- ВАЖНО: теперь они не уникальны, но в первом случае мы их просто не используем, можно сказать это "опциональные" элементы -->
    <div class="slider__meta">
        <div class="slider__description"></div>
    </div> 

    <div class="slider__track">
        <div class="slider__slide"></div>
        <div class="slider__slide"></div>
        <div class="slider__slide"></div>
    </div>

    <div class="slider__arrows"></div>
</div>

Плюсы

• -2 лишних БЭМ-сущности
  
• Не нарушается принцип независимости сущностей
  
• Меньше классов в HTML (такое себе, но да)
  

Минусы

• Надругательство над ролью модификаторов, по сути они предназначены совсем не для этого
  
• В стилях блока появится чейнинг и сами они станут чуть более запутанными
  

Бэм очень легко поясняется на аналогии "с котенком".
Спроси двух разных людей о белом котенке - попроси их его вообразить и описать.
Ты увидишь что их слова отличаются, т.к. разное воспитание у людей было.

В Бэме примерно также. У тебя есть два блока - совершенно не важно кто они в иерархии и кто из них старше. Каждый DOM элемент ты можешь называть одним именем для одного блока и другим именем для другого.

Вот пример - есть у тебя страница, на странице есть "футер" а в футере есть "слайдер".
Это два разных "человека", которые могут назвать картинку слайдера своими собственными названиями.

.footer__sliderimage.slider__image
или чтобы еще более наглядно
.footer__kakajatokartinka.slider__kartinkaslaida

Я имел в виду, что сам первый месяц работы с БЭМом искал как правильно. Но не найдя ни одного толкового объяснятеля - все мутили только воду потому что не знали сами, для стандарта такая ситуация недопустима - внезапно обратил внимание на то что написал выше.

Здесь самое главное - не связывать блоки между собой. Я имею в виду что в DOM дереве они конечно родитель и потомок. Но вот это связывание в иерархию потом создает путаницу и невозможность вставить один блок в другой. Отойди от мысли вложенности блоков друг в друга - здесь они все существуют как бы параллельно. Для слайдера - картинка - это "картинка слайда", а для футера это "картинка слайдера" или просто "какая-то картинка". Не связывай их в иерархию больше чем на один уровень (блок-элемент) и не приплетай в понимание БЭМа дерево DOM. В этом и есть секрет. Один элемент DOM дерева может быть:
- элементом а1 для блока 1
- элементом б1 для блока 2
- блоком 3
но вложенность все равно будет один уровень, даже если от блока до элемента несколько DOM-уровней. Блок может быть footer, а картинка слайдера от него еще в двух дивах и трех таблицах по глубине. И тем не менее это все равно один уровень вложенности. Ты просто манипулируешь своей собственной таблицей названий, забивая на чужие иерархии