Как отличить роутер от компьютера?

Можно каким-то образом, зная только IP адрес, понять, что за устройство прячется за этим адресом?

Нет.

Как отличить роутер от компьютера?

Подключиться к компьютеру и посмотреть запущены ли на нем службы маршрутизации, если запущены, значит роутер, если не запущены, значит просто компьютер.

Моя конечная цель - пополнить существующую у меня в голове картину мира

Любой роутер является компьютером.
Далеко не каждый компьютер является роутером.

В общем случае - никак. Если я на Windows Server ставлю две сетевки и начинаю межуд ними передавать трафик - я роутер или нет? Или я все же сервер? :)

Что можно узнать.

- производителя устройства. Узнать можно почти всегда, получив MAC устройства и сравнив с выложенной в тырнет таблицей блоков MAC-адресов
- Запущенные сервисы. Узнать можно почти всегда, если в одной сети с устройством и оно не блокирует трафик. nmap или другие сканеры портов
- Идентификацию устройства. Узнать можно, если на нем подняты сервисы, допускающие ручной ввод команд - ftp, telnet, smtp, imap и пр. При подключении на порт сервиса, демон его обслуживающий, обычно выдает строку индентфикации, часто содержащую инфу о том, что это за устройство
- Количество сетевых интерфейсов и их настройки. Узнать можно почти всегда, если есть админские права или если их нет, но установлен и запущен SNMP с дефолтными настройками.

Ну а дальше начинается чистая эмпирика. Компьютер может иметь десяток сетевух, но не быть роутером, а может иметь две и быть. А еще он может быть хостом, несущим несколько ВМ, которые общаются между собой по внутреннему свитчу - он будет роутером или нет?