Как построить АЧХ на языке «C» в eclipse для микроконтроллера?

потому что он не может различить функции sin(),sqrt() и т.д даже с подключенной библиотекой math.h

С математикой, конечно, лучше разобраться. Например попробовать подсунуть ключ -lm линковщику.

Но, по правде говоря, вам ведь не нужны функции sin и cos, вам нужны только их значения для фиксированных аргументов. Табличку значений вполне можно заполнить и вывести где угодно и использовать как массив в коде выполняемом на контроллере.

Вообще свободные реализации БПФ есть, на вскидку: fftw и fftpack.
fftpack - на фортране.

В свое время пользовался вот такой реализацией. Это стандартное комплексное БПФ. Собирается без проблем (math.h, конечно должен у вас работать или сами реализовывайте sin и cos). Правда там используются 2 разных массива для действительной и мнимой части, тогда как сейчас используют структуру для представления комплексных чисел. Но это, я думаю, легко поправить.
И на счет ваших проблем с math.h не очень ясно. Думаю в любом случае нужно с ними разобраться.