StackOverflowException в свойствах?

Вроде нет рекурсий.

Есть. Нельзя так делать.

private String[] _saves_name;

public String[] SavesName
        {
            get => _saves_name;
            set
            {
                _saves_name = value;
                cbSaves.Items.Clear();
                if (value != null) cbSaves.Items.AddRange(value);
            }
        }

Почему-то программа сама закрывается, когда доходит до свойства, VS не говорит в чём причина.

Работает. Почему так? Свойство - переменная + 2 метода, почему нужно создавать ещё одну, что бы всё работало? Переменная свойства не будет занимать лишнее место?

если делать просто {get; set;} - то не нужно ничего создавать
если начинаете в get или set что-то делать - то надо

ну и так к слову просто, если б в режиме пошаговой отладки посмотрели - то увидели бы как у вас
get => SavesName;
чтоб вернуть значение своиства- обращается к самому же своиству - что в свою очередь снова попадает в get и пошло поехало по кругу - пока стэк вызовов не переполнится.

А как же "внутренняя" переменная свойства? Разве обращение не идёт к ней?
И исключение появилось в блоке set.

Максим: Внутренняя переменная свойства создается при геттере и сеттере по умолчанию, если вы создаете сами геттер и сеттер, то и о внутренней переменной свойства тоже надо самому позаботиться.