Система мониторинга серверов и логов?

ELK:

https://www.elastic.co/products

https://habrahabr.ru/post/277029/

Насчет сбора логов не знаю, а так - Nagios.

Можно ещё Splunk попробовать, если у вас будет в день меньше 500 мб логов, то можно и бесплатной версией обойтись

Логи собирать в Graylog2

Потом и Zabbix и Graylog красиво смотреть через Grafana

Виртуалка в 4 ядра и 8 памяти легко справляется с потоком порядка 10 миллионов строк от syslog-ов в сутки. (может и больше, но пока нет такой нагрузки)

Open Source систем мониторинга много. Для сбора логов есть популярное решение ELK, чтобы логи хранить, централизованно смотреть сис.админу и т.п. Алерты обычно строят не на обработке логов, а на сборе метрик и исходя из этих метрик уже какие-то правила уведомления срабатывают.
Соответственно: выбираешь по вкусу событийный мониторинг, настраиваешь ELK либо какой-то из его вариантов (кто-то Graylog еще добавляет, и т.п.), ну и дальше уже будет намного более точное понимае того, что же реально надо мониторить, как уведомлять, сколько какие данные хранить. Под это уточнённое понимание подбираются более подходящие инструменты.
P.S. Главное не относится к мониторингу как к законченной системе "поставил и забыл" - мониторинг постоянно меняется вслед за ростом квалификации админов, мониторингом пользующихся. Плюс еще бизнес тоже хочет какието метрики видеть, и вслед за ростом бизнеса эти хотелки тоже меняются.