Возможно ли с помощью flexbox скрывать элементы выходящие за границы родителя?

flexbox сам по себе ничего не скрывает. вы можете дать flex-блоку возможность переноса (flex-wrap: wrap) и overflow: hidden и установить минимальную ширину дочерних блоков, а так же нужно позаботится, чтобы высота flex-блока занимала одну строку. Тогда при уменьшении общей ширины, очередной дочерний элемент не сможет уместится и будете перенесен на следующую строку, но ее будет не видно из-за ограничений высоты и overflow: hidden.