Могут ли 1200 хостов давать нагрузку на SWEB?

Вам же вроде должны показать график нагрузки в админке? Если график показывает перерасход ресурсов - то либо не все так хорошо с настройками сайта (и тогда надо смотреть по логам что и как), либо кто-то п**дит, и тогда надо им написать вежливое письмо, типа "уважаемые господа, график нагрузки показывает одно, вы пишете другое, кажись кто-то из вас пи ошибается, вы уже там между собой разберитесь, иначе нам прийдется поискать провайдера с более адекватным анализом ситуации. Всех благ, вишесов и регардсов. ".

Тоже постоянно приходили сообщения о нагрузке от sweb.ru, в основном игнорировал. Потом перешел на beget. Пока не приходят))

Пользуюсь sweb Письма приходят только при пиковой нагрузке в 3-4к человек.

могут конечно

Была подобная ситуация с ними. Советую проверить логи и как-то их проанализировать. В нашем случае, какой-то непонятный ресурс постоянно DDos-ил запросами. Уже и не помню что за ресурс, помню что добавление его адреса в "чёрный список" решило проблему.
А SWeb на свое стороне вообще не парятся на этот счёт. Нагрузка есть - решай сам.

Возможно плагин какой грузит сервак. Можно найти хост с тестовым периодом на 7-15 дней и обкатать там ваш сайт.