Возможно ли купить простейшие ARM-процессор и видеочип, в удобных для самостоятельной пайки корпусах?

А что вы считаете удобным для пайки? DIP? QFP? BGA с шагом > 1мм?
Самый жирный чип в QFP корпусе вроде бы iMX.233. Но, во-первых такое делать лучше на ПЛИС, имхо (это читали?). А во-вторых, гораздо проще купить плату с уже распаянным всем чем нужно, если, конечно, пайка не является самоцелью.
PS И покупать лучше не на радиорынке, а в магазинах типа терраэлектроники.

Если нужны просто интерфейсы вывести и построить свою плату, добавив процессор и периферию — берите SoM. Aria подойдёт, подпаяться сравнительно легко. Если моя информация поможет сузить круг поисков, буду рад.

Основная проблема не в процессорах — а в памяти. Есть процессоры в QFP, есть даже в DIP корпусах(NXP Cortex M0) но большая часть процессоров — в BGA корпусах и память также в BGA. Единственный чип с арм процессором на борту и памятью — это Broadcom что в Rasberry Pi отчасти поэтому малиновый стоит так мало. Вам советуют правильное решение — купить SoM — также посмотрите Sitara и OMAP процессоры и модули на их основе от Техаских Инструментов (TI).

Хотя если вы сами будете программировать графику как в восьмибитных приставках то вам можно будет просто обойтись процессором Cortex M3 (посмторите у NXP или STM). Ещё один путь — это ПЛИС — вы можете сделать почти всю приставку (процессор + простая видеокрта) внутри одной ПЛИС — посмотрите на проект Марсоход.

Армы есть 176HLQFP — AM1705 у TI, у Atmel есть… но это все самый нижний класс из ARM'ов, не богатые функционалом.

Ваш вопрос
Т.е. вы не представляете себе как устроена консоль (компьютер в общем виде), не в состоянии нагуглить, что такое композитный\компонентный сигнал, не осилили OpenAL, но уже готовы спаять приставку, причём одним паяльником? Да вы маньяк.