Как вывести и обработать форму django rest framwork + Vuejs?

На стороне сервера: нужно согдать точки доступа (урл) на котыре будете ссылатся. (GET, POST, PUT, DELETE - в зависимости что вам нужно)
На стороне фронта: загрузить даные по указаному на бекенде уру / так же по нему и отправить.

Mykola: Спасибо, это я понимаю. Меня интересует как отредерить форму на клиенте с помощью Vue и как сериализовать на бэк энд

Вы же написали какие инструменты используете. С ними и работайте.
Начните с изучением документации, в примерах есть решение вашого вопроса.