Может ли userscript продолжать выполнение после перехода на другую страницу?

Пишу userscript-бота для браузера. При выполнении, скрипт запускается на странице и отключается при переходе на другую страницу. На другой странице он уже запускается заново. Конечно, можно добавить разные сценарии для разных страниц, но это не решает проблему полностью. При новом запуске скрипта теряются данные, т.е. область видимости переменной ограничивается одной страницей.

Можно попробовать сохранять нужные данные куда-нибудь в другое место и загружать их оттуда. Но данное решение не кажется привлекательным.

Есть ли способ продолжать выполнение скрипта даже после смены страницы?