Срабатывает ajax 3 раза?

Можете прислать страницу сайта, где используется данный код?

Вадим Заражевский: увы, нельзя

Андрей: ну а каким образом вы думаете мы вам поможем? В приведённом вами коде не видно никаких особенностей в виду которых запрос мог бы отправляться больше одного раза. Скорее всего проблема в чем-то другом. Если детали задачи будут от нас скрыты, то ни о какой помощи речи не может быть.

Никита Полевой: у меня сайт развернут на локальной машине,(vmbitrix)

Андрей: в вашем коде из важных деталей я вижу только обработчик для click и отправку запроса. Конечно, может быть что проблема во вложенности элементов с классом .my_basket_call, но это звучит неправдоподобно. Или даже в том, что этот скрипт выполнен больше одного раза.

Ну как знаете, я не представляю как можно помочь в данной ситуации не имея больше никакой информации.

Попробуйте вместо объявления события

$('.my_basket_call').on('click', function(){
такую запись 
$('.my_basket_call').off('click').on('click', function(){

и в функции добавить деактивацию кнопки

$('.my_basket_call').on('click', function(){

var $context = $(this);
$context.prop( "disabled", true );

    var kolp = $(this).attr("data-offer-id");	
    var buy_id = $(this).attr('id');
     var inputId = $(this).data('input');
    var newValue = $('#'+inputId).val(); //прибавили +1
    console.log(kolp);
    console.log(buy_id);
    console.log(newValue);
    $.ajax({
      url: 'request.php',
      type: 'POST',
      data: ({basket:buy_id, quinity: newValue,torg_p:kolp}),
      dataType: 'html',
      beforeSend: funcBuy,
      success: function(){
$context.prop( "disabled", false );
$('.show_basket').html(data);
}
    });
  });

Фёдор: срабатывает 1 раз,если использовать

$('.my_basket_call').off('click').on('click', function(){

но после него другие события не срабатывают

Андрей: так вы ведь и хотите чтоб не 3 раза. а 1 раз срабатывало?

Фёдор: Я просто $('.my_basket_call')
несколько раз использую в разных вызовах

Андрей: содержание request.php в студию, возможно там 3 раза выводиться результат, потому 3 раза оно и выдает через ajax...