Есть ли правильный вариант обрезать текст, для поля селекта?

Он у вас не работает, потому что у вас инпут заканчивается на на стрелке, а в конце, как бы глупо не звучало, инпута.

Вам нужно просто для этого input добавить padding-right на величину равной вашей стрелки.

То есть на вашем примере сейчас текст еще не достиг конца блока, он просто перекрыт стрелкой.