Как реализуется контроль передвижений персонажа на сервере или на клиенте?

Движение (изменение координат), как и прочая логика изменяющая состояние объекта - на сервере. Отрисовка на клиенте, для сглаживания действий используется интерполяция. Почитайте про интерполяцию, экстраполяцию, сглаживание лагов.

Но это ведь очень много будет жрать ресурса. просчет всех передвижений персонажа. Не говоря уже что если их будет много.

Поиграйте в cs1.6 и обратите внимание, что при разрыве соединения ваш персонаж не будет двигаться.

Если можно то укажите литературу которая это освещает.

https://habrahabr.ru/post/328702/
https://habrahabr.ru/company/mailru/blog/220359/

Контроль всегда должен осуществляться только на стороне сервера! Любой клиент можно взломать (хотя и сервер иногда тоже). Только сервер посылает клиенту объект, его характеристики, его текущие координаты, его свободу перемещения относительно точки отсчета. Клиент только отображает, то что прислал ему сервер.

Клиентом - быстрее.
Сервером - защита против читеров.

Все зависит от того, насколько не тупы/не ленивы/имеют ли ресурсы времени/денег разработчики.

Хорошая система проверяет 2 раза:

На клиенте - чтобы быстро перерисовать.
Затем на сервере - для контроля.
Потом, получив подтверждение на сервер клиент перерисовывает в нужном месте еще раз.

Как реализуется контроль передвижений персонажа на сервере или на клиенте?

На клиенте вычислять передвижения на каждом кадре (например при VSync это будет каждые 16 мс), а на сервере это будет вычисляться при каждом запросе (пусть, если с WebSockets, то это будет примерно каждые 100 мс) и синхронизироваться на клиенте. Главное, чтобы достоверная позиция определялась на сервере путем вычисления по ускорению и направлению, передаваемых от клиента (или другим параметрам, зависит от специфики игры), а клиенту передавать полученную позицию

Чем контролируется может ли персонаж пройти по этому месту или нет. Сервером или клиентом?

Обнаружение столкновений . И сервером, и клиентом. Первым, для того, чтобы не было подмены позиции (читинга), вторым, чтобы это определялось ближе к реальному времени.

Моей фантазии хватает лишь на то чтоб прописать все координаты где не может пройти персонаж

Есть 2 варианта:
1. Сцена будет состоять из строгой сетки (как в Bomberman), тогда и информацию о объектах можно хранить в виде двумерного массива (для сцены 10х10) это будет занимать 100 элементов, и проверить столкновение будет просто. Если, например, персонаж находится в (8, 3) и хочет пойти вправо, тогда нужно проверить, есть ли объект на позиции (9, 3)
2. Использовать примитивы (линии, полигоны, окружности) для описания сцены в вещественных координатах. Здесь уже посложнее. Стоит применить такие библиотеки как Box2D

Опять же, огромный колбек. Реализация должна учитывать и сервер, и клиент. Но стену надо реализовывать на клиенте. А вот хранить ее характеристики - на сервере

Если с сервера была подгружена сетка с характеристиками (стеной), то нет проблемы на клиенте не дать пройти сколь ее

Мало того что сервер должен проверять доступность координат для перемещения на них. Но и скорость с которой человек перемещается. Тот же WOW на пиратках - читы позволяли летать по всей карте со скоростью в 100раз превышающую обычную + много другого.
Так что если делаешь серьезный проект то как написали выше - на клиенте только фронтенд, вся логика только - на сервере