Про Gem:
Gem это есмъ библиотека, скомпанованная определённым образом. То есть это набор кода (модули, классы и тд), которые решают некоторую задачу.
Утилита gem занимается тем, что управляет этими библиотеками. Например 'gem install colorize' скачает с интернета библиотеку (далее "гем") в каталог, доступный для твоих программ (конкретное место зависит от настроек и способа установки Рубина). После чего ты сможешь в своём коде написать require 'colorize' и пользоваться методами, которые данный гем предоставляет. Гем может требовать для установки другие гемы.
Про Bandler:
Чтобы не ставить/обновлять гемы по-одиночке каждый раз, люди написали Бандлер (который сам является гемом). Работает это так: в Gemfile ты описываешь какие гемы тебе нужны (каких версий, где взять и прочее...). После чего запускаешь bundle install Бандлер проходит по твоему Gemfile и устанавливает (с помощью утилиты gem) нужные гемы, а также создаёт файл Gemfile.lock, в котором описывает что, откуда и почему он поставил. Это важный файл! храни его в репозитории.
Если сказать bundle update, то бандлер заглянет в файлы Gemfile и Gemfile.lock, проверит версии и установит гем последней доступной версии. Внимание! не обновит, а поставит новый! То есть старая версия останется.
Здесь мы приходим к команде bundle exec. Эта команда означает: выполнить нечто с помощью гема из файла Gemfile.lock. Внимание! в рельсе всё (пока не взматереешь) следует запускать через bundle exec! Это исключит конфликт версий. Например: bundle exec rspec, bundle exec rails db:migrate и тд.
Про Рельсу:
Посмотри в каком-либо рельсовом проекте bin/rails, там обычный рубиновый код: require_relative '../config/boot'
Смотрим в config/boot.rb: require 'bundler/setup' Вот тут подключается гем Bundler и далее (можно посмотреть по исходникам) вызывается Bundler.setup, который, в свою очередь, смотрит в файлы Gemfile и Gemfile.lock и подключает указанные библиотеки (с помощью require), после чего методы оных библиотек становятся доступны в проекте. Кстати, Рельса сама является гемом, точнее набором гемов.
