База данных для часто обновляемой информации и быстрого выбора случайной строки?

Такой вопрос не имеет смысла. Неясно, что вы подразумеваете под базой данных, что собираетесь хранить, какого объема данные, как часто изменяются, что такое «быстрый случайный выбор строки».

Можно использовать текстовый файл, можно использовать https://docs.python.org/3/library/dbm.html, можно использовать redis, можно sqlite. Вариантов — море.