Естественно CF7 сам отправляет форму без участия программиста. Зачем бы он нужен тогда был бы) Если jQuery работает на сайте, то форма отправляется через AJAX, если нет - то с перезагрузкой страницы. Можно дополнительно повесить свои колбеки на успешную или неудачную отправку формы.
https://contactform7.com/additional-settings/ раздел JavaScript Code . При создании формы можно задать обязательные поля и типы полей. Если нужна какая-то дополнительная валидация, уверен, есть дополнительные плагины для CF7
