Как связать кнопку «вступить в группу» и БД?

пользователю, нажавшему эту кнопку, занести запись в БД?

Что, простите? Занести пользователю запись в БД?

Вообще, у "Вконтакта" есть CallBack API, уведомляющий Ваш сервер о некоторых событиях (со списком которых Вы можете ознакомиться по ссылке выше), в результате наступления которых (событий) Вы можете добавить нужную запись в БД или

пользователю, нажавшему эту кнопку, занести запись в БД

или сделать что-то ещё в таком духе.