Какой почтовый клиент выбрать для работы с большим объемом писем(3 ящика, POP3, на каждом более 16гб писем)?

Outlook 2007 - лимит 20 Гб на ящик вы еще не достигли. Но он начинает сбоить при обрывах связи, достаточно одного в ваши 24 часа чтобы процесс получения почты начался заново, с получения от сервера всего списка писем (большого списка), получения заголовков писем, перестроение локального файла ящика.

Все 16Гб писем хранятся на сервере? POP3 сервере? Тогда вам лучше перепрофилироваться.

Перепрофилироваться на IMAP?
Пробовал, но работать очень не удобно - выгрузились заголовки, нажимаешь на письмо и ждешь 1-2 секунды пока соединится с сервером. Очень не комфортно работать.

Неужели нет программ умеющих хранить бОльший объем?
Рядом стоит ПК, на нем один ящик, была та же проблема. Почистили, база стала в районе 9Гб. Все летает(и когда база была 15Гб то же не было проблем) - Athlon X2, винт со скоростью шпинделя 5200. Это я к тому что работа с 16Гб файлами пока не приносила не удобств.

По поводу скачивания - если обрыв связи, то качает с того письма на котором оборвалось, не встречал что после этого скачивание начиналось бы с самого начала.

UPDATE:

Есть же IMAP. В настройках клиента есть галочка "выкачивать письма целиком", чтобы не только заголовки загружались.

В этом случае как будет хранить письма Outlook? Так же единым файлом?

16Gb ящик...POP3...Вы специалист по изобретению наказаний? Работа даже с одним ящиком POP3 - это невыносимая попаболь, потому что ну не рассчитан он на это!. Протокол черт-де какой старый, никак не рассчитанный на гигантские обьемы нынешней корреспонденции, оперирующий одним файлом. Одним, Карл! Весь этот ящик - 16Гб - это один файл! Если юзер удаляет старое письмо, которое физически находится в середине ящика - весь ящик переписывается! Весь, Карл! Да, можно немного поизвращаться - поставить dovecot, включить хранение на сервере, в качестве формата ящика указать продвинутые довекотовские - но это не отменит необходимость выгрузки ящика на локальный комп.
С ящиками такого обьема не сможет нормально работать ни одна программа. И тут дело упрется даже не в максимальный обьем ящика, а тупо в скорость работы винта. Не говоря уже о том, что обрыв синхронизации ящика приведет к необходимости загружать его заново
JFYI: У меня основной рабочий ящик - 8.5G, там правда архив за 20 лет. IMAP. Никаких затруднений в доступе, что в TB, что в Outlook

POP устарел уже очень давно. Есть же IMAP. В настройках клиента есть галочка "выкачивать письма целиком", чтобы не только заголовки загружались.

Попробуйте emClient.