Почему косинус иногда изменяется на синус?

загуглим=)

1. sin(pi/2+t)=cos(t)

2. >> sin (a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) (Proof: sin(a+b) = (cos a)(sin b) + (sin a)(cos b))

3. sin(pi/2)*cos(t) + cos(pi/2)*sin(t)=cos(t)

4. >> sin(pi/2) = 1 cos(pi/2)=0

5. 1*cos(t) + 0*sin(t)=cos(t)

6. cos(t)=cos(t)

Что такое синус и косинус? У нас есть отрезок (0, 0) — (1, 0). Повернём его вокруг первого конца, и координаты второго конца — это cos и sin.

А теперь нарисуем на плоскости вторую систему координат: у неё ось x' смотрит вниз, а ось y' вправо. Эти две системы координат совпадают началом координат, масштабом (т.е единица в одной будет единицей в другой) и ориентацией (ось y против часовой стрелки от оси x).

У нас есть отрезок (0,0) — (x, y) длины 1. В системе (x, y) это единичный, повёрнутый на угол α, в системе (x', y') — на угол β=90°+α.

Поскольку x = y' (мы так нарисовали вторую сетку), то cos α = x = y' = sin β = sin(90° + α).

P.S. Я попробовал доказать всё это относительно строго, не ссылаясь ни на графики, ни на более сложные утверждения вроде синуса суммы.