Какую Windows поставить на слабый ноутбук?

Linux с окружением рабочего стола LXDE или Xfce.
Если вам уж так принципиален Windows - то ничего "выше" XP ставить смысла нет.

64 бита можно ставить, если оперативки 4гб и выше.
На ваши 2 гб 32-битную ставьте.

Windows XP будет нормально работать.
Можно Windows 7 x32, но будут тормоза.
Конечно, больше зависит от того что вы собираетесь на нем делать.

Linux

ну это не такой и плохой комп , семерку ставь х32 , просто слегка оптимизировать надо, а если учесть что хр не поддерживается уже то нет смысла и ставить , там даже браузеры не обновляются

Есть очень старый ноутбук, лет 10 ему. Процессор 1 ядро 2 ггц, 2 гб озу

Windows XP или 7 оптимально.
По скорости одинаково. Разумеется 32bit.

Хотя вообще следует понимать что установленная ОС никак не влияет на скорость работы приложений.
Сама по себе ОС на таком железе любая будет работать довольно шустро.

А вот ресурсоемкие приложения запустить вроде браузера - это уже будут большие проблемы.
В наше время для комфортной работы с браузером нужно не менее 8гб памяти.

Есть LITE версия WIN 8 (все сервисы MS вырезаны), неплохо работает на слабом компьютере.
Но лучше все же Linux.