Как верстать формы с большим количеством полей?

как работает так и правильно, таблицы не такой плохой вариант, они плохи там где есть контент необходимый для анализа поисковым роботом (хотя могу и ошибаться, по крайней мере раньше так было). А в форме поисковому боту точно делать нечего.
Нечего не мешает верстать блоками , обычный float: left. Сейчас можно использовать и флексы .
Посмотри бутстрап , там уже готовые примеры есть

флексами

Bootstrap будет лучшим выбором.