Как автоматически обновлять Token в Laravel?

Токен не может истечь сам по себе, он истекает вместе с сессией. Дальше сами разберётесь?

Да это я понимаю, у меня даже выставлена 'expire_on_close' => true, что, как я понял, оставляет сессию незакрытой до закрытия браузера, но токен все равно истекает

freeeeez, вам надо почитать про работу сессий в целом, потому что 'expire_on_close' => true это указание браузеру, но никак не серверу.

Как вариант - перед отправкой формы делать ajax-запрос на получение нового токена и в случае успеха - отправлять форму.
Для уменьшения количества запросов сделать проверку истек ли токен или нет (дата создания страницы + срок действия токена == время сейчас).

Как вариант, здесь советуют увеличить время жизни сессии (файл session.php параметр 'lifetime')