Вариант 1. Сделать ссылку "mailto:" и эмулировать клик на нее.
Не сработает, если у клиента не настроена почтовая программа или есть только веб-почта или он просто не согласится отправлять письмо со своей почты.
Вариант 2. Отправить аяксом на сервер, а уже оттуда - на email. Готовые модули для разных ЯП, конечно, есть.
Простой
