Как сделать ожидание в c# не Thread.Sleep?

Использовать класс Timer и его событие Tick

Судя по описанию нужно использовать события. Т.е. сначала подписываетесь на событие из одного места и ждете, пока его не тригернут. Потом тригерите когда нужно и срабатывает ваша функция. Гуглить как "делегаты и события".

Task.ContinueWith