Как узнать время, которое провел пользователь на сайте?

Использовать вебвизор, который в Метрике находится.

Как вариант собирать активность и на основе этого генерировать данные посещения. К примеру регистрировать клики пользывателя, и группировать промежутки событий разница между которыми не привышает часа(или любой другой промежуток который вы считаете правильным). А дальше берём максимальное и минимальное значение группы, их разница будет промежутком времени которое пользователь сидел на сайте.

А чем не подходит стандартный отчет со временем на сайте + экспорт в XLSX?
https://metrika.yandex.ru/stat/deepness_time?selec...

посмотреть как отправляет вебвизор и отправлять себе так же, но проще из вебвизора вытянуть