Дали задание написать интернет магазин. На чем писать?

Разрешили использовать CMS

Так в чем тогда смысл напрягаться? Берете любую популярную cms для магазинов (например opencart - к вам все равно не будут докапываться в плане производительности).
Находите бесплатную тему к ней.
Меняете в теме картинки и фоновые цвета.
Перебиваете копирайты в теме.
Находите плагин для забивания магазина рандомными товарами.
Магазин готов.

Нет причин велосипедить, все равно впервые ничего толкового выйдет.

да пишите на том, к чему душа больше лежит) Смотря какой от вас требуют функционал магазина. Если самый самый базовый, то пишите с 0.

В академических целях - можно и велосипед, но надо учесть время, которое потребуется на реализацию.

modx+miniShop2 и всё

php+laravel и можешь его потом не выкидывать, а искать работу php-laravel программистом. Для товаров можно взять mongodb, чтобы не мучится.