Как происходит процесс найма на удаленную работу?

Все зависит от работодателя. Кто то нанимает по контракту, кто то заключит договор с вами как с юр лицом. Об этом лучше спрашивать самого работодателя.
Про контроль времени- редко проводится. Чаще всего основной показатель вашей работы - выполнение всех задач качественно и в срок. Иногда, если от проработанных часов зависит сумма счета заказчику - могут включать трекеры либо просить вас самостоятельно каждый день заполнять часы работы над задачами.
Поинтересуйтесь у потенциального работодателя на собеседовании, он вам гораздо лучше ответит, как у него все устроено)) Ведь собеседование не обязывает вас у него работать, если что-нибудь вам будет неудобно или не понравится

Действительно, как уже сказали ранее - всё зависит от работодателя. Работал на нескольких удалёнках - везде оформляли как штатного сотрудника. Но периодически встречаю в вакансиях требование быть ИП.
На двух работах трекер присутствовал, что, честно говоря, напрягало. Так как всё равно был фиксированный рабочий день без свободного графика, были задачи, сроки и ежедневные отчёты по работе - абсолютно было непонятно наличие ещё и трекера. К тому же работал он специфически - если в течение пяти минут не было нажатий клавиатуры или мыши - считалось, что ты ушёл с рабочего места. В итоге пока сидишь и думаешь над задачей, участком кода и т.п. - приходилось периодически дёргать мышь. Видимо поэтому я надолго на этих работах и не задержался )

Как происходит процесс найма на удаленную работу?

Очевидно, что на этот вопрос может ответить только работодатель, и никто другой.
Поэтому задавать его надо работодателю.

В зависимости от работодателя. Иногда оформляется ФОП, иногда работаете по стандартному найму. Как правило с работодателем это обсуждается еще на собеседовании.
Контроль работы может опять таки быть, а может и не быть.

Один мой друг около года назад устроился на удалёнку. Прошёл удалённые собеседования по скайпу. Ему сказали, что он подходит. Он слетал в город нанимателя, подписал необходимые документы, сдал трудовую и улетел обратно домой. С руководителем и коллегами общается по скайпу. Задачи получает в Jira. Коммитит в GitLab. Контроля со стороны работодателя нет, нужно только делать работу в установленные сроки.

Сам не сталкивался с контролем на удаленке, но слышал истории том, что такое тоже бывает.
В основном ориентируются просто на то как ты быстро решаешь задачи, в общем тимлид или пм это твой контроль качества)
По оформлению как выше писали каждый работодатель оформляет трудовые отношения по разному, кто-то может полностью в "конверте" вообще давать, а для кого-то встреча для заключения договора обязательна.