Полезен ли опыт работы project manager'ом для программиста?

Любые новые знания - хорошо
Любой новый опыт - огонь.

И почему не работать дальше ПМом, а для себя прогать?

даст вам вести проекты раньше, чем тем, у кого нет такого опыта
еще можете озаботиться получением сертификата Agile, пока учитесь

а может забьете на разработку и пойдете в проектные менеджеры

не то чтобы это оптимальный вариант для развития в разработке, но это лучше чем ни чего и вполне может оказаться полезным, т.к будете работать в тесной привязке к предмету и изучите кухню изнутри.

скорее да, чем нет

В какой-то мере полезен.
Вы сможете несколько тоньше почувствовать задачи со стороны бизнеса и возможно сократите этап, в котором программисты думают, что менеджеры дармоеды, ничего не делают, только деньги получают и т.д.
Поймете, что вместо 5 итераций рефакторинга до идеала, лучше бы сделать одну, нормально отрефакторить и зарелизить фичу, ибо бизнес ждет её.
Возможно вам удастся более точно нащупать баланс между качеством работы и сроками её выполнения.