Как производить функциональное тестирование сайта?

Конечно, средств полно. Важно уточнить - какого рода тестирования и на какой платформе вам требуется. Для этого используются различные средства: функциональное тестирование = Selenium, нагрузочное = JMeter, безопасность = Nessus и т.д.

Каждый инструмент сильно привязан к функциональности сайта и технологии, на которой он написан, поэтому что-то универсальное и повторно используемое - это вряд ли. Только если на уровне концепции. Задайте более конкретный вопрос на специализированном форуме.