Vue или Jquery?

На Vue можно сделать всё, что можно сделать на jQ.
На jQ можно сделать всё, что можно сделать на Vue, но сложнее.
На чистом JS можно сделать всё, в том числе Vue и jQ (sic!)

Я участвовал(ую) в проектах, где в качестве фронта один единственный Vue-бандл. Это сложные интерактивные приложения, где jQ просто иррационально использовать из-за огромного количества реактивных связей. А Vue справляется с этим "из коробки".

Также, конечно, были проекты, где нужно было показать слайдеры, при определённых действиях обновить DOM, перехватить пару сабмитов форм, но в целом это просто HTML. Там Vue использовать иррационально и jQ подходит отлично.

Есть даже проекты, в которых jQ и Vue отлично уживаются вместе. Почти везде jQ, а на некоторых сложных страницах, где много связей, аяксов и перерендера DOMа стоит Vue и экономит гигантское количество кода, разметки и моих нервов.

Вот только чего не стоит делать — так это использовать jQ в качестве HTTP клиента для Vue. Я имею ввиду, что есть куда более легковесные и заточенные под это axios'ы и fetch'и.

Что лучше сосиски или колбаса? Для бутерброда колбаса, для пюрешки сосиски и то дело вкуса.
Ваш вопрос не может иметь ответа без привязки к конкретному проекту. И то будут разногласия, так как на вкус и цвет все фломастеры разные.

Что лучше учить - Vue или Jquery?

учитывая что и то и то учится крайне быстро, не вижу смысла исключать одно из них

Вы когда картошку садить собираетесь, что берете: лопату или экскаватор? А если надо закопать септик для канализации? JQ помогает решить быстро и легко мелкие задачи по верстке, блок скрыть/показать, слайдер прикрутить. Vue позволяет создавать полноценные веб-приложения, так что для каждой задачи свой инструмент. JQ не плох для мелких манипуляций, а Vue выручает там, где элементы DOM очень завязаны друг на друге и надо быстро перестраивать структуру разметки исходя из логики связей между объектами.
Да и как не крути, vue, jq, angular, react - это все дети JavaScript'a, и если не знать матчасть, то и они не помогут) Надо основы и глубины JS выучить, потом на осознание JQ уйдет неделя, две, и потом еще пара месяцев для Vue, если со всей экосистемой, типа vuex, vue-router, ssr, vue-resource (хотя он уже не актуален, наверное).